Originaire de Bamberg, fit ses études sous la direction de Franz Lehrndorfer à Munich et Marie-Claire Alain à Paris et obtint par la suite le 1er prix au Concours International de la Radio ARD à Munich. Dès 1971 se développe sa carrière internationale d’organiste de concert et de pédagogue. Sa réputation de soliste le fit connaître dans de nombreux pays européens tout comme en Amérique et au Japon. Il fut très souvent engagé par des chefs d’orchestre réputés comme Rafael Kubelik, Colin Davis, Lorin Maazel, Christoph Eschenbach, Georges Prêtre ou Horst Stein. Il s’est également produit avec le Chicago Symphony Orchestra, l’Orchestre symphonique de la Radio bavaroise, le Philharmonique de Munich, l’Orchestre symphonique de Bamberg, l’Orchestre symphonique allemand de Berlin, l’Orchestre symphonique de la Radio de Francfort, l’Orchestre de l’ORF de Vienne et l’Orchestre symphonique de Vienne.
De nombreux enregistrements sur disques, radiophoniques et télévisés, effectués pour la plupart sur des instruments historiques de haut intérêt, documentent son vaste répertoire, qui couvre une longue palette allant jusqu’au tout moderne en mettant l’accent sur les œuvres pour orgue de Jean-Sébastien Bach, qu’il a reproduit à Francfort, Nuremberg, au Festival de musique de Rheingau et à Munich (avec radiodiffusion en direct).
Entre 1974 et 1993, Edgar Krapp prit la succession de Helmut Walcha à la tête d’une classe d’orgue à l’École supérieure de musique de Francfort; de 1982 et 1991, il fut invité pour une chaire de professeur au Salzburger Mozarteum. En 1993, il a été chargé d’enseigner à l’École supérieure de musique de Munich.
En reconnaissance de ses mérites artistiques et pédagogiques, il s’est vu attribuer le prix musical de Francfort, le prix E.T.A.-Hoffmann de la ville de Bamberg ainsi que le prix Friedrich-Baur de musique. Il est membre du Directoire des la Neue Bachgesellschaft de Leipzig et de l’Académie bavaroise des beaux-arts.
Membre du Jury du Grand Prix de Chartres en 1994, 2000 & 2010.