Né le 5 octobre 1934 à Chicago. Il reçoit sa formation musicale au Conservatoire américain de musique de Chicago (Piano) et à l’Illinois Wesleyan University à Bloomington, Illinois (baccalauréat en performance d’orgue avec Lillian Mecherle McCord). Il poursuit des études à l’Union Theological Seminary de New York (maîtrise et doctorat en musique sacrée, 1957 et 1961). Grâce à une bourse Fulbright, il étudie en 1957-1959 avec Helmut Walcha à Francfort-sur-le-Main.

En outre, Anderson étudie aussi l’orgue avec Heinrich Fleischer et Frederick Marriott, la composition avec Harold Friedell et Seth Bingham et le clavecin avec Maria Jager. Dès 1960, il est professeur d’orgue et de musique sacrée à la Southern Methodist University et organiste de la chapelle de l’Université et Perkins School of Theology, Southern Methodist University, Dallas, Texas, jusqu’à sa retraite en 1997.

Membre du Jury du Grand Prix de Chartres 1984

Il a écrit de nombreuses compositions pour orgue seul, dont un triptyque (1958), ainsi qu’une cantate, »Le jardin de Gethsémani » d’après un texte de Boris Pasternak. Anderson a été consultant d’orgue pour certains des plus beaux orgues de concert en Amérique du Nord : les orgues de C. B. Fisk à Meyerson Symphony Center (Opus 100, 1992) et Caruth Auditorium de SMU (Opus 101, 1993), tous deux à Dallas, au Texas. Il initie également le prestigieux Concours International d’orgue de Dallas, dont il était président en 1997 et 2000. Organiste de concert, il a donné de nombreux récitals aux États-Unis et en Europe et a été invité aux plus grands festivals d’orgue à Nuremberg, Paris, Berlin et Vienne. Il fut l’un des principaux enseignants d’orgue de son temps aux États-Unis. Parmi ses plus de 100 anciens élèves on trouve entre autres George C. Baker, Ignace Michiels, Carole Terry et Wolfgang Rübsam.

Robert Anderson meurt à Honolulu en 2009.